Abstract FR:

Apres les nombreux travaux effectues pour etudier la structure galoisienne de l'anneau d'entiers d'une extension moderee de corps de nombres, notamment par frohlich et taylor, erez s'est interesse a celle de la racine carree de la codifferente (le seul ideal autodual pour la forme trace). Il a montre que le cadre naturel pour cette etude est celui des extensions de degre impair faiblement ramifiees, c'est-a-dire pour lesquelles le second groupe de ramification est trivial en toute place. La presence de la ramification sauvage en certaines places pose de nouveaux problemes, que l'on resoud dans cette these dans le cas ou l'extension est absolue et abelienne aux places sauvages, grace a une etude exhaustive des extensions locales, absolues, abeliennes et faiblement ramifiees. On s'interesse aussi au cas non abelien aux places sauvages. Par ailleurs, on construit des exemples d'extensions absolues faiblement ramifiees de degre impair non abeliennes. Le calcul dans ces exemples du reseau unimodulaire obtenu en munissant la racine carree de la codifferente de la forme trace permet de montrer qu'il n'est pas toujours isometrique au reseau unimodulaire standard.