Abstract FR:

La première partie de cette thèse débute par l'étude de la classification rationnelle et de la confluence des systèmes aux différences singuliers réguliers. Notre approche repose sur une utilisation systématique des séries de factorielles. En ce qui concerne la confluence, nous élucidons le comportement des solutions ainsi que celui des matrices de connexion et nous montrons comment reconstituer les monodromies locales du système différentiel limite à partir des matrices de Birkhoff. Nous proposons ensuite une généralisation de ce travail aux ``systèmes aux (q,h)-différences''. Dans la deuxième partie, nous considérons divers problèmes relatifs à des q-analogues de la transformation de Mellin : effet sur les solutions d'une équation aux q-différences et comportement asymptotique.