Abstract FR:

Le travail presente propose dans une premiere partie de relier et comparer trois approches differentes du residu : celle definie par les representations integrales dans le cas des intersections completes de dimension zero sur c, celle induite par la notion de trace sur les algebres de gorenstein, definie par g. Scheja et u. Storch, et etendue par la suite par e. Kunz, r. Hubl, r. Waldi, et enfin celle definie par j. Lipman via l'homologie de hochschild. Dans une seconde partie, nous montrons comment les representations integrales du type bochner-martinelli permettent d'obtenir une preuve complete d'une generalisation de la loi de transformation. Nous montrons ensuite comment etendre ce resultat dans le cadre algebrique des residus definis par j. Lipman. Nous donnons ensuite d'autres generalisations de la loi de transformation. Dans une troisieme partie, nous obtenons une extension algebrique d'une formule analytique classique de a. Weil. La formule obtenue permet de caracteriser les homomorphismes finis de az dans az lorsque a est un anneau ntherien, et donne une preuve purement algebrique de la formule de weil analytique. Dans une quatrieme partie, nous montrons comment notre formule de weil permet d'obtenir une bonne borne dans le probleme d'appartenance effective a un ideal.