Abstract FR:

Cette these est consacree a l'etude des proprietes geometriques des suites de noyaux reproduisants dans les espaces modeles. Si = ( n) n 1 est une suite du disque unite, e un espace de hilbert, (e n) n 1 e et une fonction interieure, a valeurs operatorielles agissant sur e, alors les noyaux reproduisants de k : = h 2(e) h 2(e) sont definis par $$. Dans le premier chapitre, nous donnons une generalisation vectorielle du critere de hruschev-nikolski-pavlov pour la propriete de base de riesz de ces suites ; puis nous obtenons certains autres resultats, deja connus dans le cas scalaire, et notamment la relation entre uniforme minimalite et base de riesz. Nous etudions, en outre, la stabilite de la propriete de base de riesz pour ces suites, sous des perturbations uniformes de la suite et de la suite (e n) n 1 et nous proposons une comparaison de nos resultats avec ceux d'ingham-kadec. Dans trois autres chapitres, nous nous interessons a des questions relatives a la completude de ces suites de noyaux reproduisants, dans le cas scalaire. Nous obtenons plusieurs resultats de stabilite si on perturbe la suite et la fonction interieure. Nous retrouvons, entre autre, un critere de r. Redheffer pour la completude des systemes d'exponentielles. Puis, nous donnons un resultat concernant la completude du systeme biorthogonal associe a ces familles de noyaux reproduisants qui nous permet, en outre, de retrouver un resultat de r. Young pour les systemes d'exponentielles dans l 2(, ). Enfin, nous etudions la surcompletude de ces suites de noyaux reproduisants dans k.