Abstract FR:

Ce travail part de l'observation d'un resultat de p. Robba etabli en 1982 dont l'enonce est le suivant: si est un entier p-adique, alors la serie (1 + t) reduite modulo p est algebrique sur le corps des fractions rationnelles a coefficients dans le corps fini a p elements si et seulement si est rationnel. En remarquant que cette serie a une expression tres proche de celle d'un endomorphisme du groupe multiplicatif, on generalise ce resultat a une classe de groupes formels de lubin-tate dont le logarithme verifie une certaine condition d'algebricite. Nous interpretons ensuite ce resultat via le foncteur corps de normes de fontaine et wintenberger et en tirons des consequences sur l'independance algebrique des automorphismes de corps locaux. Dans la deuxieme partie de ce travail, nous etablissons l'analogue du theoreme de p. Robba dans le cas des modules de drinfeld de rang 1 definis sur le complete p-adique de l'anneau des polynomes a coefficients dans un corps fini avec p(t) irreductible unitaire de degre n et a coefficients dans ce meme corps fini.