Abstract FR:

Nous cherchons dans ce travail à munir d'une structure analytique de dimension finie certains sous-ensemble des n-cycles d'un espace analytique Z. Plus précisément, nous étudions dans un premier temps le sous-ensemble décrit par une famille analytique de cycles de Z paramétrée par un espace S faiblement normal et de dimension finie. Nous montrons que sous certaines conditions de régularité, il existe un espace analytique Q de dimension finie qui fournit une reparamétrisation universelle de cette famille. Une étape essentielle de la démonstration est un théorème d'image directe pour les applications semi-propres a valeurs dans un espace analytique de dimension infinie. Nous expliquons en passant le lien entre ce problème et celui des relations d'équivalence analytique : l'espace Q que nous construisons est en effet le quotient de S par la relation d'équivalence définie par la famille de cycles. Dans un deuxième temps, nous introduisons la notion de famille meromorphe de n-cycles de Z paramètre par S pour laquelle nous donnons à nouveau un théorème de reparametrisation universelle. Nous dégageons également un critère concret pour qu'un sous-ensemble analytique de S x Z définisse une telle famille.