Abstract FR:

Ce travail comporte deux parties. La première partie est de nature combinatoire et géométrique. On y effectue l'étude abstraite d'une classe de groupes satisfaisant un certain nombre d'axiomes. Ces axiomes sont vérifiés par les groupes algébriques réductifs (isotropes) et par les groupes de kac-Moody (déployés) par exemple. A chaque groupe est associé un jumelage d'immeubles qui permet de faire appel aux notions de convexité et de courbure négative (singulière). On y établit aussi des théorèmes d'amalgame et de décomposition de levi pour certains sous-groupes. La seconde partie relève de la théorie de kac-Moody. Il s'agit de formuler une théorie relative des groupes du même nom. Le but est d'obtenir un théorème de descente galoisienne, c'est-a-dire de mettre en évidence la permanence d'une structure combinatoire comme ci-dessus, par passage aux points rationnels. Les outils essentiels sont des arguments de groupes algébriques et l'usage d'une représentation adjointe, substitut fonctoriel d'une structure algébrique.