Abstract FR:

Cette these comprend deux chapitres traitant de deux themes differents. Dans le premier chapitre, on montre qu'une formule de w. Fulton et r. Macpherson en cohomologie singuliere modulo 2 de cw-complexes, calculant les classes caracteristiques d'images directes de fibres vectoriels par un revetement de degre fini, implique une formule de b. Kahn en cohomologie galoisienne modulo 2 calculant les classes de stiefel-whitney d'induites de representations galoisiennes par une extension finie separable de corps de caracteristique differente de 2. La preuve repose entre autres sur la comparaison de differentes notions de transferts : le transfert d'evens, le transfert de kozlowski, et le transfert d'evens normalise en cohomologie singuliere, puis le transfert d'evens et le transfert de kozlowski en cohomologie galoisienne. Dans le second chapitre, on s'interesse aux invariants de degre cohomologique 1 que l'on peut attacher a une algebre etale sur un corps de caracteristique 2 : le discriminant additif introduit par a. -m. Berge et j. Martinet, construit a partir de l'invariant de arf d'une forme quadratique non degeneree et l'invariant defini au moyen de la signature, construit a partir de la description de l'algebre en termes de theorie de galois (a la grothendieck). On montre d'une nouvelle maniere, qui fait intervenir explicitement la torsion galoisienne, que ces deux invariants coincident. Trois appendices relies au second chapitre presentent des algorithmes de calcul du discriminant additif et leur implementation, une preuve du theoreme de cartan-dieudonne sur les generateurs du groupe orthogonal en caracteristique 2 et une preuve de la formule de developpement du pfaffien d'une matrice alternee.