Abstract FR:

Dans ce travail, on présente une méthode de la désingularisation pour une famille des champs analytiques x = x, définis sur une variété analytique compacte s 2 et paramétrisée analytiquement avec des paramètres appartenant à une variété analytique compacte de dimension m, sous l'hypothèse que les singularités de chaque champ x sont isolées. Apres un nombre fini de pas on obtient une famille des champs ont tous les points singuliers sont élémentaires, c'est à dire la partie linéaire de chaque champ de la famille obtenue possède au moins une valeur propre non nulle en points singuliers. Puisque la démonstration de nos résultats repose sur des arguments de la théorie des ensembles semi- et sous-analytiques alors le premier chapitre leur est consacré. Le deuxième chapitre contient les démonstrations des faits, concernant la famille des champs analytiques, sur lesquels repose la construction de l'algorithme de la désingularisation. En particulier, ce chapitre expose la démonstration du théorème de décomposition locale en graphes de l'ensemble des points singuliers et la démonstration du fait que le degré de dégénérescence de points singuliers de la famille est uniformément borne. Le dernier chapitre présente les étapes de la désingularisation et la démonstration qu'un algorithme constitue par un nombre fini de ces étapes conduit à la désingularisation de la famille de champs analytiques.