Abstract FR:

La these est divisee en sept chapitres. Dans le premier chapitre on s'interesse aux operateurs quasi-convexes. On construit un operateur non quasi-convexe sur tout espace contenant une copie de l**(1). Dans le cas contraire on demontre que tout operateur compact est quasi-convexe. Les chapitres deux et trois sont consacres au probleme dit des operateurs non triviaux. Dans le deuxieme chapitre on montre que ce probleme est lie a la propriete (u) de pelczynski, et on demontre qu'un reflexif separable x avec la propriete d'approximation est sous-espace d'un espace a base inconditionnelle si et seulement si k(x) possede la propriete (u). Dans le troisieme chapitre on etudie l'espace k::(d)(x) des operateurs compacts et diagonaux dans le cas ou x est un espace a base. On etudie la base naturelle de k::(d)(x), et on demontre que si k::(d)(x) est un sous-espace de c::(0), alors la base de x possede une sous-suite inconditionnelle. Les chapitres quatre et cinq sont consacres a des problemes de renormages. Dans le quatrieme chapitre on construit des normes localement uniformement convexes (l. U. C. ) su k(x,y) si x** et y* sont des espaces wcg, et sur tout produit tensoriel de x et y si x est un espace wcg avec la propriete d'approximation bornee et y un espace avec une norme l. U. C. Dans le cinquieme chapitre on donne la caracterisation duale de la propriete (ci) : tout convexe compact est intersection de boules. On demontre un theoreme de transfert pour (ci) et la stabilite par decomposition de shauder de la famille des espaces avec une norme equivalente (ci). Un resultat analogue est obtenu pour la propriete (i) de mazur. Dans le sixieme chapitre on demontre des resultats de dichotomie relatifs a la propriete de radon nikidym (rn). Dans tout espace non rn on construit des ensembles de stegall optimaux. Ceci nous permet de consstruire des convexes dont toutes les tranches sont de "grands diametres". Le septieme chapitre est consacre a l'etude de la structure geometrique des espaces e qui sont isometriques a e* et de codimension 1 dans e**. On demontre qu'un tel espace est somme directe d'un espace reflexif h, et d'un espace a base g dont les proprietes sont identiques a l'espace de james. On demontre egalement que toute isometrie surjective de e respecte h et vaut**(+)::(-)id sur g