Abstract FR:

On munit, d'une façon naturelle, d'un surproduit et de lambda-opérations l'algèbre de groupe (sur k) du groupe additif d'un lambda-anneau à l'aide respectivement du produit et des lambda-opérations de ce dernier (k étant un corps de caractéristique zéro). On munit d'un surproduit et de lambda-opérations, ayant les mêmes propriétés que celles définies ci-dessus, l'algèbre extérieure de l'homologie cyclique d'une k-algèbre commutative a a l'aide respectivement du produit de Loday-Quillen et des lambda-opérations de Loday-Procesi. On munit d'un surproduit et de lambda-opérations l'homologie de l'algèbre de lie du groupe linéaire général de A à l'aide respectivement du produit tensoriel de matrices et du foncteur algèbre extérieure. On montre que l'isomorphisme d'algèbres de Hopf de Loday-Quillen est compatible avec le surproduit et les lambda-opérations définis ci-dessus. On obtient ainsi une interprétation du produit de Loday-Quillen et des lambda-opérations de Loday-Procesi, de nature combinatoire, en termes d’opérations sur les matrices