Abstract FR:

L'un des moyens de resoudre certains problemes poses en theorie des nombres est de recourir aux outils de la theorie probabiliste des nombres. Parmi ces outils, les densites. Dans cette these, nous considerons des mesures de probabilite sur l'ensemble des parties de l'ensemble des entiers naturels. Nous envisagerons deux approches: dans une premiere approche, nous definissons des mesures de probabilite sigma-additives indexees par les entiers n, puis nous passons a la limite sur n, lorsque n tend vers l'infini. En general, nous perdons la propriete de la sigma-additivite. Dans cette categorie, nous etudions les cas limites de la densite asymptotique plane, de la densite de holder, de la densite logarithmique, de la serie-logarithmique-densite. Densite asymptotique conditionnelle, logarithmique conditionnelle et la densite exponentielle. Dans une seconde approche, nous considerons des mesures sur l'ensemble des parties de l'ensemble des entiers naturels indexees par des parametres et nous prenons les limites en faisant tendre ces parametres vers certaines valeurs. Dans cette categorie, nous etudions les cas limites de la densite analytique de premiere et seconde espece. Densite analytique conditionnelle et la densite abelienne. Nous etablirons un schema principal, reliant toutes ces densites, pour des fonctions arithmetiques positives et bornees. Nous deduisons le meme schema, pour des parties e de l'ensemble des entiers naturels, sous forme e corollaires de schema precedent. Nous fournissons une theorie generale des densites dans le dernier chapitre