Abstract FR:

Cette these comporte deux parties independantes : dans la premiere partie on considere les surfaces euclidiennes a une singularite conique s#g de genre g 2 obtenues en identifiant deux a deux, de maniere que l'on appelle standard, les aretes d'un polygone reguliers a 4g cotes. On etudie completement les geodesiques simples et a un point d'auto-intersection (point multiple) de s#g. On obtient en particulier une generalisation pour les surfaces s#g de resultats bien connus dans le cas du tore plat s#1. Dans la deuxieme partie on definie une fonction zeta d'artin-mazur # pour tout automorphisme exterieur dit i. W. I. P du groupe libre f#n a n generateurs. On donne une formule explicite pour calculer #. Cette fonction zeta compte essentiellement les nombres de points periodiques pour toutes periodes d'une fonction f : sur un graphe fini appelee reseau ferroviaire et representant l'automorphisme. Ce comptage se fait l'aide des techniques de la dynamique symbolique et ne depend pas du choix de f comme representant de. On en deduit que les matrices transitions de deux reseaux ferroviaires representant ont memes valeurs propres non nulles.