Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude des instantons singuliers le long d'une hypersurface de codimension 1 dans une variété riemannienne compacte de dimension 4. Dans la première partie on explicite la bijection entre l'espace projectif du sous-espace des points réels d'un espace vectoriel complexe de dimension 6 muni d'une forme bilinéaire complexe non-dégénérée et d'une forme réelle de signature (1,5) d'une part, et l'ensemble de su (2)-fibres principaux sur (des sous-ensembles de) la sphère de dimension 4, munis d'instantons réguliers (ou singuliers). Dans la deuxième partie on donne un cadre fonctionnel permettant de décrire l'espace de modules infinitésimaux d'un instanton ouvert orthogonal s, ce dernier étant une notion abstraite des exemples singuliers sur la sphère, étudiés dans la première partie. Le résultat principal de cette thèse montre que la cohomologie au cran 1 du complexe symbolique associe au complexe de déformation de s'est nonnulle ; d'où la nécessité de rajouter un operateur « trace globale » s au cobord induit par la courbure autoduale.