Abstract FR:

Cette these simplifie de nombreux resultats sur les c*-algebres. Elle contient une etude de l'algebre des centralisateurs m(a) pour une c*-algebre a, comme pour une algebre de banach. Si b est un ideal dans une c*-algebre a, on sait qu'il existe une unite approchee dans b qui est quasi-centrale pour a. On etend ce theoreme pour le cas ou a et b sont des algebres de banach telles que a derive b. On constate que tout element de m(a) est limite stricte d'une serie infinie d'elements de a. Utilisant ce fait avec les unites approchees quasi-centrales, on installe une courte preuve du theoreme de surjectivite du prolongement aux algebres de centralisateurs d'un morphisme surjectif entre c*-algebres sigma-unitaires. Ce theoreme constitue une version non commutative du theoreme de tietze. Une nouvelle demonstration simple du fait que la couronne c(a)=m(a)/a (a, une c*-algebre) est une sc*-algebre est donnee. Ensuite on tourne au theoreme technique de kasparov pour etablir une preuve directe et simple, pour des algebres de banach et c*-algebres. On demontre par la suite une relation entre ce theoreme et le theoreme de relevement de derivations de pedersen. Ce travail contient aussi d'autres remarques liees a ce sujet telles que les sc*-algebres