Abstract FR:

En première partie, nous étudions l'unicité d'écoulements monodimensionnels de plusieurs fluides viscoélastiques (FVE) de différents modèles, avec interface droite, en géométrie plane (Johnson-Segalman, PTTet MPTT) et cylindrique (Johnson-Segalman). Nous montrons également, grâce à une formulation mécanique, que les solutions planes et cylindriques du modèle Johnson-Segalman ne peuvent pas exploser. Puis nous démontrons la stabilité linéaire monodimensionnelle de l'écoulement de couette d'un fluide de type PTT ou MPTT grâce a une étude du spectre. Enfin, nous proposons un nouveau modèle qui présente notamment les avantages de PTT, sans les inconvénients de MPTT, assure l'unicité de solutions et tient compte du cisaillement. En deuxième partie, nous démontrons l'existence en temps petit d'un écoulement de FVE avec une surface libre et un domaine non borne. En troisième partie, nous étudions la stabilité linéaire par une méthode d'Orr-Sommerfeld justifiée mathématiquement, de l'écoulement de poiseuille plan de deux FVE. Nous commençons par mettre en évidence une hypothèse couramment faite dans la littérature, dont nous donnons un critère de validité, puis faisons une étude asymptotique complète et finissons par une étude non asymptotique du spectre grâce a une méthode d'Arnoldi pour la recherche des valeurs propres