Abstract FR:

On propose une solution au problème de Torelli pour les cubiques de dimension quatre : la démarche comporte trois étapes : on étudie le problème de Torelli pour les cubiques contenant un plan ; ce sont des fibres en quadriques, et leur structure de Hodge se déduit de celle d'une surface K, pour laquelle le théorème de Torelli est connu, modulo la donnée d'une « classe d'extension ». On prouve que si la structure de Hodge d'une cubique possède une classe entière de type(2,2) satisfaisant les conditions numériques de la classe d'un plan, la cubique contient un plan via l'application d'Abel-Jacobi, le problème est ramené à l'effectivité d'un diviseur sur la variété des droites de la cubique. On conclut en prouvant que l'application des périodes globale est non-ramifiée, et en utilisant l'amplitude de l'hypersurface des cubiques contenant un plan ; enfin, le théorème de Torelli infinitésimal entraine que "Torelli générique" équivaut à "Torelli global".