Abstract FR:

Notre travail est constitue de trois parties: dans le premier chapitre on donne des theoremes de structures sur les operateurs polynomialement bornes appartenant a la classe a#n#m, ou m est un reel superieur a un; puis des conditions suffisantes pour qu'une algebre duale engendree par un operateur polynomialement ait la propriete (a#n#m). Dans le chapitre deux on montre qu'un operateur m-polynomialement t, avec m plus petit que deux, dont le spectre contient le cercle unite , de la classe coo et pour lequel la topologie faible* et la topologie faible operateur coincident sur l'algebre duale engendree par t; alors t admet un sous-espace invariant non trivial. Dans le chapitre trois, on montre que les conditions de b. Prunaru qui entrainent la propriete (a#n) entrainent aussi la propriete xa, b