Abstract FR:

Le but fondamental de cette these est de demontrer le theoreme suivant, pour les fonctions generalisees de j. F. Colombeau: soit p un polynome a coefficients fonctions analytiques sur un intervalle ouvert i de r, soit g une fonction generalisee telle que p(g) soit nul, alors g est une fonction analytique classique sur i. Ces questions de regularite ont ete posees par l. A. Rubel (university of illinois, u. S. A. ) des resultats plus faibles ont ete obtenus sur des cas particulier par j. F. Colombeau. On donne en annexe des images numeriques d'images de c**(2) par des fonctions de bieberbach