Groupoïde de déformation, Blup et théorèmes de l'indice pour certaines variétés singulières
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, one uses the Debord-Skandalis Blup to extend the construction of A. Connes for a smooth manifold and of P. Carrillo-Rouse, J-M. Lescure and B. Monthubert for a manifold with boundary by using deformation groupoids. Therefore, classical index and Fredholm index theorems are obtained for a large number of Lie groupoids, realized as blow ups of Lie groupoids in the sense of Debord-Skandalis. It's about giving a functorial construction of those theorems in this context, and defining b-principal 4-tuples as an immersion of Lie groupoids together with morphisms (having some properties) towards pair groupoids of an Euclidian space. Many classical examples verify these hypothesis.
Abstract FR:
Dans cette thèse, on utilise le Blup de Debord-Skandalis afin de généraliser la construction d'Alain Connes pour le cas classique, et de P. Carrillo-Rouse, J-M. Lescure et B. Monthubert pour le cas à bord de théorèmes de l'indices via groupoïdes de déformations. Ainsi, on donne un théorème de l'indice classique et un théorème de l'indice de Fredholm pour un grand nombre de groupoïdes de Lie, réalisés comme des blow up de groupoïdes de Lie au sens de Debord-Skandalis. Il s'agit donc de donner une construction fonctorielle des théorèmes dans ce cadre, et pour se faire, nous définissons les quadruplé b-principaux comme la donnée de d'une immersion de groupoïdes de Lie, munis chacun d'un morphisme vers un groupoïde des paires d'un espace euclidien, vérifiant certaines propriétés. together with properties. Beaucoup d'exemples très classiques entrent dans ce contexte.