Abstract FR:

Cette these a pour objet de comparer trois algorithmes d'elimination des quantificateurs sur les corps reels clos, issus des travaux de seidenberg, hoermander et collins, et d'etudier l'application de ces algorithmes au probleme de kahan : trouver une combinaison booleenne de conditions polynomiales sur les coefficients d'une ellipse pour qu'elle soit incluse dans un cercle. Ces algorithmes permettent le calcul effectif de la projection d'un ensemble semi-algebriques, resultat important pour la geometrie algebrique reelle. La redaction detaillee d'algorithmes d'apres les travaux de seidenberg et hoermander permet de mettre en evidence l'interet de chaque methode. Des solutions nouvelles au probleme de kahan sont proposees selon chacun de ces algorithmes et hors algorithme. La comparaison des differentes solutions du probleme de kahan, algorithme ou non, montre sur cet exemple simple en apparence, la difficulte pratique de l'elimination des quantificateurs