Abstract FR:

Nous nous proposons dans ce travail de presenter certaines applications des groupes nilpotents aux equations aux derivees partielles. Dans le chapitre i, nous considerons un systeme (x::(j))1<->j<->p de p operateurs pseudodifferentiels d'ordre 1, dans un ouvert omega de r**(d). Pour tout entier r >ou= 1, c. Rockland ( ) a propose d'associer a ce systeme une notion de front d'onde des distributions u appartient a d'(omega ). Plus precisement, en tout point (x::(o),xi ::(o)) de omega x r**(d) (o), et pour tout u appartient a d'(omega ), cet auteur definit un certain sous-ensemble du dual d'une certaine algebre de lie nilpotente de rang r, et conjecture que cet ensemble est vide si, et seulement si le point (x::(o), xi ::(o)) n'est pas dans le front d'onde usuel wf(u) de u. Nous prouvons dans le chapitre i cette conjecture. Dans le chapitre ii, nous etudions la regularite et le caractere essentiellement auto-adjoint de certains operateurs differentiels. Dans le chapitre iii, nous etudions la notion des "bouteilles magnetique" des particules a spin