Integral p-adic Hodge theory of formal schemes in low ramification
Institution:
Sorbonne universitéDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
We prove that for any proper smooth formal scheme X over OK, where OK is the ring of integers in a complete discretely valued nonarchimedean extension K of Qp with perfect residue field k and ramification degree e, the i-th Breuil-Kisin cohomology group and its Hodge-Tate specialization admit nice decompositions when ie < p-1. Thanks to the comparison theorems in the recent works of Bhatt, Morrow and Scholze [BMS18], [BMS19], we can then get an integral comparison theorem for formal schemes, which generalizes the case of schemes proven by Fontaine and Messing in [FM87] and Caruso in [Car08].
Abstract FR:
Nous prouvons que pour tout schéma formel propre et lisse X sur OK, où OK est l’anneau d’entiers dans une extension non-archimédienne complète de valuation discrère K de Qp avec corps résiduel parfait k et degré de ramification e, le i-ème groupe de cohomologie de Breuil-Kisin et sa spécialisation de Hodge-Tate admettent de belles décompositions lorsque ie < p-1. Grâce aux théorèmes de comparaison issus des travaux récents de Bhatt, Morrow and Scholze [BMS18], [BMS19], nous pouvons alors obtenir un théorème de comparaison entier pour des schémas formels, qui généralise le cas des schémas prouvé par Fontaine et Messing dans [FM87] et Caruso dans [Car08].