Abstract FR:

Cette these presente quelques aspects de la theorie inverse de galois. Dans la premiere partie, nous presentons une conjecture (due a p. Debes) et montrons que celle-ci contient la plupart des conjectures celebres concernant la theorie inverse de galois (probleme de galois inverse, probleme inverse regulier, problemes de plongement, conjecture de fried-volklein, conjecture de shafarevich etc. ). Nous donnons un theoreme de f. Pop concernant cette conjecture et montrons comment a partir de ce theoreme on peut retrouver la plupart des resultats recents de la theorie inverse. Dans la deuxieme partie, nous abordons le cadre de la theorie des espaces de modules de revetements. Nous montrons que pour tout groupe fini g, il existe un espace de hurwitz (en fait une infinite) attache a g, lisse, irreductible et defini sur q possedant un point q p-rationnel pour tout premier p (y compris p = ). La theorie des espaces de hurwitz montre que le probleme inverse de galois regulier se ramene a trouver des points q-rationnels sur certaines varietes. D'apres notre resultat, on peut ajouter que ces varietes possedent des points q p-rationnels pour tout p.