Abstract FR:

Dans cette thèse, nous nous sommes attachés à montrer qu'il est possible de faire une théorie complète de l'existence d'un contrôle optimal sans introduire un seul espace fonctionnel, et sans acrobatie particulière. Nous faisons l'exposé dans le cas particulier du contrôle en temps minimum qui est le plus ennuyeux dans l'étude classique : en effet, soit on décide par un changement de variable de tout ramener à un intervalle de temps fixe une fois pour toutes, mais alors on ne peut plus faire l'hypothèse avantageuse de la compacité de l'espace des contrôles, soit on garde des intervalles de temps non fixes, ce qui complique les définitions, les espaces fonctionnels usuels ne pouvant être pris tels quels. Pour nous, ces difficultés n'existent plus et nous limiter à ce cas nous permet de conserver une rédaction courte, notre but n'étant pas d'écrire un ouvrage de théorie de contrôle mais de montrer ce que peut apporter l'emploi de l'analyse non standard dans un domaine classique.