Distribution asymptotique de vecteurs aléatoires indépendants non identiquement distribués conditionnés par leur somme. Lois limites fonctionnelles pour les incréments d’un processus de Lévy
Institution:
Sorbonne universitéDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In the first part of this work, we develop conditional limit theorems for independent not necessarily identically distributed random vectors. We extend thus classical theorems, as the Gibbs conditioning principle, obtained in the i.i.d. case. We use, among other tools, some saddlepoint approximations. In the second part, we obtain a functional form of Erdös-Renyi theorems for the increments of Lévy processes. The main tools are here functional large deviations principles.
Abstract FR:
Dans la première partie de cette thèse, nous développons des théorèmes limites conditionnels pour des vecteurs aléatoires indépendants, non nécessairement identiquement distribués. Nous étendons ainsi des théorèmes classiques du type principe de Gibbs conditionnels, obtenu dans le cas i.i.d. Nous utilisons notamment des développements de type point-selle. Dans la seconde partie, nous obtenons des théorèmes d’Erdös-Renyi pour les incréments d’un processus de Lévy, dans une version fonctionnelle. L’outil clé est ici celui de grandes déviations fonctionnelles.