Petits espaces de Fock, petits espaces de Bergman et leurs opérateurs
Institution:
Aix-MarseilleDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
We study the Carleson measures and the Toeplitz operators on the class of the so-called small weighted Bergman spaces, introduced recently by Seip. A characterization of Carleson measures is obtained which extends Seip's results from the unit disk of mathbb C to the unit ball mathbb Bn of mathbb Cn. We use this characterization to give necessary and sufficient conditions for the boundedness and compactness of Toeplitz operators. Finally, we study the Schatten p classes membership of Toeplitz operators for 1<p<∞. Furthermore, we also consider the Bergman type projection acting on L∞ to the Bloch space mathcal B on mathbb Bn. A characterization of radial weight so that the projection is bounded is obtained. Finally, we investigate the weighted Fock spaces in one and several complex variables. We evaluate the dimension of these spaces in terms of the weight function extending and completing earlier results by Rozenblum-Shirokov and Shigekawa
Abstract FR:
Nous étudions les mesures de Carleson et les opérateurs de Toeplitz sur la classe des espaces de Bergman dite de petite taille, introduits récemment par Seip. On obtient une caractérisation des mesures de Carleson qui étend les résultats de Seip à partir du disque unité de mathbb C à la boule unité mathbb Bn de mathbb Cn. Nous utilisons cette caractérisation pour donner les conditions nécessaires et suffisantes à la continuité et à la compacité des opérateurs de Toeplitz. Enfin, nous étudions l’appartenance des opérateurs Toeplitz aux classes de Schatten d'ordre p pour 1<p< ∞. De plus, nous considérons également la projection de type Bergman agissant sur L∞ à valeurs dans l’espace de Bloch mathcal B de la boule mathbb Bn. Une caractérisation du poids radial pour que la projection soit continue est obtenue. Enfin, nous examinons les espaces de Fock pondérés en une et plusieurs variables complexes. Nous évaluons la dimension de ces espaces en étendant et en complétant des résultats antérieurs obtenus par Rozenblum-Shirokov et Shigekawa