Abstract FR:

Apres avoir, dans le chapitre 1, expose les concepts de famille exponentielle naturelle et de fonction variance, une etude plus approfondie des fonctions variances reelles est developpee dans le chapitre 2, ainsi qu'une classification de toutes les familles exponentielles naturelles reelles dont la fonction variance est un polynome de degre trois. Enfin, le chapitre 3 propose une generalisation de travaux effectues par divers auteurs sur un resultat classique du a m. Tweedie et sur des resultats analogues. Une demonstration du theoreme de m. Tweedie, tres differente de celle de tweedie lui-meme, y est aussi donnee. Il est a noter que la loi gaussienne - inverse constitue le lien unificateur de ce travail dans lequel elle intervient expressement, et cela dans chacun des trois chapitres.