Abstract FR:

L'objet de ce travail est d'etudier les problemes de controle optimal pour les processus deterministes par morceaux. Un processus (x::(t)) est deterministe par morceaux, s'il est completement determine par une suite de temps (t::(n)) croissant vers l'infini et une suite de variables aleatoires (x**(n)) a valeurs dans r**(d): x::(t)=f(x**(n),t::(n),t) si t::(n) <ou= t <ou= t::(n+1). Les controles interviennent dans l'intensite du saut ou provoquent un changement instantane dans l'etat du systeme, et determinent les probabilites de transition. Dans un cas particulier, ils interviennent dans la derive (f). On applique ce qu'on appelle (dans la theorie du controle stochastique) "la methode des martinguales". Ainsi, dans un premier temps, on obtient dans le cas: derive non controlee, des conditions necessaires et suffisantes d'optimalite pour un controle quelconque. On retrouve, en particulier, les conditions d'optimalite pour les controles markoviens, etablies par yushkevich. On etudie aussi le probleme a informations partielles. Pour le cas: derive controlee, on etablit les conditions d'optimalite pour des controles d'un "type" raisonnable (non markoviens). Dans un deuxieme temps, on etablit un principe du minimun pour tous les cas consideres plus haut