Abstract FR:

On étudie les m-uples des espaces projectifs complexes, et particulièrement les m-uples f-réguliers ceux dont les sous-triplets ordonnes sont deux a deux isométriques. L’idée fondamentale est d'associer a tout m-uple ordonne une matrice carrée d'ordre m hermitienne positive, qui est unique par conjugaison complexe et multiplication des éléments de chaque ligne par un nombre complexe unitaire et ceux de la colonne correspondante par le nombre conjugue. Réciproquement, pour toute matrice carrée h d'ordre m hermitienne positive avec des 1 sur la diagonale, il existe dans cp#n un unique m-yle ordonne ayant h comme matrice associée. Le plus petit entier possible d'un tel n est egal a rang h-1. Ces résultats sont utilises pour étudier les m-uples f-réguliers. Il résulte qu'étant donne un triplet équilatère t, il existe au plus deux classes d'isométrie de quadruplets et quintuplets f-réguliers contenant t. Et il existe au plus six classes d'isométrie de sextuplets f-réguliers contenant t. Un m-uple est dit k-régulier s'il est f-régulier et ses sous k-uples (k>m) sont deux a deux isométriques. On montre qu'il existe au plus une classe d'isométrie de m-uples 4-réguliers contenant t. Ce m-uple est aussi k-régulier pour tout k avec 5km-1. On détermine les groupes de symétrie des quadruplets et quintuplets f-réguliers, et on montre que si un m-uple (m5) a comme groupe de symétrie le groupe symétrique s#m alors il est contenu dans un sous-espace projectif réel. Le groupe de symétrie d'un m-uple 4-régulier, qui n'est pas contenu dans un sous-espace projectif réel, est le groupe diedral d#m