Abstract FR:

Cette thése porte sur l'étude de la géométrie de l'espace de spécialisation d'un germe de singularité analytique complexe (X,0) sur son cône tangent du point de vue de l'équisingularité à la Whitney. L'application nous donne une famille plate des germes avec section tel que pour chaque le germe est isomorphe à (X,0) et la fibre spéciale est isomorphe au cône tangent. Le but est de établir des conditions sur les strates de la stratification de Whitney minimale de (X,0) qui assurent l'équisingularité du germe et son cône tangent, generalisant ainsi le resultat de Lê et Teissier pour les hypersurfaces de qui prouve que l'absence de tangents exceptionnelles est suffisant. Dans ce travail on montre que cette condition est nécessaire et suffisante dans le cas général pour le strate de codimension zero. L'un des ingrédients clés dans la preuve est la théorie de la dépendance integrale sur des ideaux et des modules développé par Teissier, Lejeune, Gaffney, Kleiman et autres.