thesis

Sur les toupies et les p-sphères de contact

Defense date:

Jan. 1, 2004

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Institution:

Mulhouse

Disciplines:

Mathematics

Authors:

Directors:

Abstract EN:

My thesis is a study of contact circles and more generally of contact p-spheres from a topological, a geometrical and an algebraic point of view. A contact p-sphere is the set of normalizes linear combinations of p+l contact forms if all these forms are contact. In the first part we consider invariant contact p-spheres on principal circle-bundles. We classify 3-dimensional principal circle-bundles on which invariant p-spheres exist and we construct examples. Ln the geometrical part we study the set of contact structures which are associated to the elements of a contact circle. We introduce contact sheaves and contact tops (on Riemannian manifolds). We classify the manifolds on which contact tops exist and we characterize the metrics for which there might exist contact tops on a given manifold. In the algebraic part we analyse Lie groups of dimensions 3 and 7 with left-invariant contact p-spheres. We get classification theorems and construct examples.

Abstract FR:

Ma thèse consiste en une étude des cercles de contact et plus généralement des p-sphères de contact sous un point de vue topologique, géométrique et algébrique. Une p-sphère de contact est l'ensemble des combinaisons linéaires normalisées de p+l formes de contact si toutes ces formes sont de contact. Dans la première partie nous classifions les fibrés principaux en cercles de dimension 3 qui admettent des p-sphères de contact invariantes et nous construisons des exemples. Dans la partie géométrique nous étudions l'ensemble des structures de contact associées aux éléments d'un cercle de contact. Nous définissons les notions de faisceau et de toupie de contact. Nous classifions les variétés de dimension 3 qui admettent des toupies de contact et nous caractérisons les métriques pour lesquelles il y a des toupies. Dans la partie algébrique, nous classifions les groupes de Lie de dimensions 3 et 7 qui admettent des p-sphères de contact invariantes à gauche et nous donnons des exemples.