Abstract FR:

Dans ce travail, on s'intéresse aux propriétés et à la classification des super-algèbres de Lie nilpotentes. On les caractérise à l'aide des suites centrales puis en utilisant l'invariant de Goze, élargi aux super-algèbres de Lie nilpotentes. On y donne aussi la définition des super-algèbres de Lie filiformes et des propriétés générales concernant les super-algèbres de Lie nilpotentes. Dans la suite, les super-algèbres filiformes s'obtiennent par déformation linéaire d'une super-algèbre de Lie filiforme modèle, notée Ln,m. Ces déformations sont construites à partir des 2-cocycles paires de Ln,m, ce qui nous conduit à l'étude de ces cocycles. Du point de vue géométrique, on en déduit la dimension de l'orbite de Ln,m et une estimation de la dimension d'une composante irréductible contenant Ln,m dans la variété des super-algèbres de Lie nilpotentes. On établit, dans le dernier chapitre, la classification à isomorphisme près des super-algèbres de Lie filiformes dans les cas suivants : G = G0 ○+ G1 avec dim G0 = n + 1 et dim G1 = m où (n,m) ∈ {(1,m) ; (2,2) ; (2,3) ; (3,2) ; (4,2) ; (5,2)}.