Perturbations des systèmes discrets et applications
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Abstract EN:
In this thesis, we study boundary value problems for disturbed différence équations and discrete systems. We give conditions to ensure the existence and unicity of the solution and we present new method to write this solution in the forrn of convergent series in small parameter. This method improves considerably the singular perturbation method which gives asymptotic developments only until a certain order and requires many calculations. The kind of considered problems are often met in the optimisation of discrete systems, we give in this case two examples to apply the suggested method.
Abstract FR:
Dans cette thèse, on étudie des problèmes aux limite s pour des équations aux différences et des systèmes discrets perturbés. On donne des conditions qui assurent l'existence et l'unicité de la solution et on présente une nouvelle méthode pour écrire cette solution sous forme d'une série convergente du petit paramètre. Cette méthode améliore considérablement la méthode de perturbation singulière qui ne donne que des développements asymptotiques jusqu'à un certain ordre et exige beaucoup de calculs. Le type de problèmes considérés sont souvent rencontrés.