Abstract FR:

Dans la premiere partie, nous étudions l'homogénéisation du problème de Poisson posé dans un cylindre comportant des inclusions hélicoïdales réparties périodiquement sur sa paroi latérale et sur lesquelles la condition aux limites de Dirichlet homogène est imposée. Nous caractérisons la limite du problème, lorsque le paramètre représentant la période tend vers 0, en utilisant la méthode des développements asymptotiques raccordés. Puis, nous justifions la convergence des solutions par la méthode d'épi-convergence. Nous étudions ensuite la convergence des solutions des problèmes d'évolution associés. Dans la deuxieme partie, nous étudions l'homogénéisation d'un problème d'élasticité linéaire, pour un matériau homogène isotrope occupant un cylindre comportant des anneaux répartis périodiquement sur sa surface latérale. Nous déterminons la limite du problème, grâce à la méthode d'épi-convergence. Nous considérons une extension des résultats obtenus à un probleme de transmission, ou une grille constituée d'anneaux répartis périodiquement sépare deux matériaux différents, situés dans deux cylindres coaxiaux. Dans la troisieme partie, nous étudions le comportement asymptotique de la solution d'un problème associé au P-laplacien, posé dans un cylindre comportant des inclusions disposées de manière quelconque sur sa surface latérale et sur lesquelles la condition aux limites de Dirichlet homogène est imposée. Nous caractérisons le problème limite, en utilisant des techniques de théorie du potentiel et la méthode d'épi-convergence