Abstract FR:

Dans la première partie de ce travail on détermine le spectre du Laplacien associé à une métrique riemannienne sur le quotient compact du groupe de Heisenberg généralisé au sens du Yuri-Haraguchi généralisant ainsi le travail analogue fait par C. Gordon et E. Wilson en 1986 dans le cas des quotients compacts du groupe de Heisenberg classique. Apres avoir étudié les sous-groupes discrets uniformes du groupe de Heisenberg généralisé ci-dessus, on montre que la longueur minimum des géodésiques fermées, du groupe de Heisenberg classique quotienté par des sous-groupes discrets uniformes, est égale à un. La deuxième partie de ce travail comprend cinq publications mathématiques traitant de problèmes de prolongement de structures géométriques et constituent une généralisation et une extension des résultats de Yano, Kobayashi, Ishihara, Patterson, Morimoto, Okubo, de Leon, Cordero, Salgado, Gancarzewicz …