Abstract FR:

R designant l'anneau des polynomes a n indeterminees sur un corps, gradue de facon naturelle, m est un r-module gradue generique et f::(0)(m) son 0-ieme ideal de fitting. Utilisant les resolutions libres graduees de m et r/f::(0)(m) fournies par buchsbaum-eisenbud et eagon-northcott, on montre que si dim supp m = d, les series de poincare p(u) de m et q(u) de r/f::(0)(m) sont des fractions rationnelles ayant un pole d'ordre d exactement en u = 1 avec pour coefficient e::(s-t+1) -e::(s-t)h::(1) +. . . +(-1)**(s-t+1)h::(s-t+1) ou m est defini par la presentation graduee r(lambda ::(1)) cercle+. . . Cercle+ r(lambda ::(s)) -> r(epsilon ::(1)) cercle+. . . Cercle+ r(epsilon ::(t)) -> m -> 0 avec s superieur ou egal a t, lambda ::(1),. . . ,lambda ::(s), epsilon ::(1),. . . , epsilon ::(t) etant des entiers positifs ou nuls. Ici e::(i) designe la i-eme fonction symetrique elementaire en lambda ::(1),. . . ,lambda ::(s) et h::(i) la i-eme fonction symetrique complete en epsilon ::(1),. . . , epsilon ::(t). Si d = 0, ceci entraine que m et r/f::(0)(m) sont des k-espaces vectoriels de rang e::(n)-e::(n-1)h::(1)+. . . +(-1)**(n)h::(n). Si d = 1 et k est algebriquement clos, on donne une demonstration elementaire d'un theoreme du type "bezout" pour les modules generiques