Formes modérément ramifiées de polydisques fermés et de dentelles
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Let k be a complete non-Archimedean field, L a finite tamely ramified galoisian extension of k and X a k-analytic space. We show that X is isomorphic to a closed k-polydisc (resp. a k-lace) if and only if XL is isomorphic to a closed L-polydisc (resp. a L-lace) on which the action of Gal(L/k) is reasonable. We show that X is isomorphic to a closed k-bidisc if and only if XL is isomorphic to a closed k-bidisc. In the formalism of graduated algebra : we calculate the first pointed cohomology set of the general linear group and of the automorphisms of the plane.
Abstract FR:
Soit k un corps ultramétrique complet, L une extension galoisienne finie modérément ramifiée de k et X un espace k-analytique. Nous montrons que X est isomorphe à un k-polydisque fermé (resp. une k-dentelle) si et seulement si XL est isomorphe à un L-polydisque fermé (resp. une L-dentelle) sur lequel l’action de Gal(L/k) est raisonnable. Nous montrons que X est isomorphe à un k-bidisque fermé si et seulement si XL est isomorphe à un L-bidisque fermé. Dans le cadre de l’algèbre graduée : on calcule le premier ensemble pointé de cohomologie du groupe linéaire et des automorphismes du plan.