Abstract FR:

Le but essentiel de la premiere partie est de donner quelques resultats de nature algebrique concernant les algebres symetriques a gauche (sg). Nous avons donne une classification de ces algebres en dimension deux, en considerant les elements nilpotents. Ainsi, on a demontre que si la ir-algebre est sans elements nilpotents d'ordre deux alors elle possede au moins un idempotents; ensuite, on a etudie les derivations et les automorphismes. Quelques structures d'algebres sg sur une algebre de lie de dimension 3 ont ete donnees. La structure d'algebre sg sur une algebre de lie de type m a ete donnee; de plus, on a demontre (lorsque l'algebre enveloppante de l'algebre de lie des multiplications est semi-simple) que le radical de l'algebre sg est un ideal bilatere qui contient l'ideal de lie derive. On a donne des conditions necessaires et suffisantes pour qu'une algebre sg devienne associative. Nous avons defini aussi les algebres homotopes et l'algebre de mutation d'un algebre sg. Finalement, on a donne un theoreme d'extensions d'algebres sg analogue de celui de hochschild pour les algebres associatives. Dans la deuxieme partie nous donnsons un theoreme de structure de l'algebre de lie des derivations et du groupe des automorphismes de l'algebre de couleurs. Nous avons donne aussi une representation matricielle de cette algebre. Ainsi, on a repris les resultats concernant les derivations et les automorphismes et on les a representes sous cette forme matricielle