Abstract FR:

Nous etudions le treillis des sous-espaces hyperinvariants d'un operateur nilpotent a sur un espace de banach x. Nous utilisons systematiquement les operateurs **(k)sigma ::(i=1) a**(i-1)(x cercle x f)a**(k-i) ou x appartient a x et f appartient a x'. Ceci nous a permis d'etendre au cas ou les images des iteres de a sont fermees, les resultats connus lorsque l'espace x est de dimension finie. Dans le cas d'un operateur nilpotent quelconque, nous avons obtenu des encadrements d'un sous-espace hyperinvariant par des sous-espaces du treillis engendre par les noyaux et les images des iteres de a. Comme application, nous demontrons une conjoncture de d. A. Herrero