Abstract FR:

La derivation interieure (resp. Generalisee) induite par a (resp. Par a et b) sur l'espace h est l'operateur #a (resp. #a#,#b) sur l(h) defini par #a(x)=ax-xa: (resp. #a#,#b(x)=ax-xb). L'etude des derivations a fait l'objet de plusieurs travaux depuis une vingtaine d'annnees. On montre ici que r(#a#,#b) est orthogonal a ker(#a#,#b) dans quelques cas particuliers. Ensuite on etudie les derivations generalisees associees a certains operateurs, puis on montre que pour certains a on a: i,r(#a) et a*,r(#a). Ceci nous a amene a l'etude d'une classe d'operateurs generalisant les operateurs normaux. Dans le dernier chapitre, nous generalisons des proprietes de commutation