Groupes de Witt des surfaces toriques
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Abstract EN:
We calculate in this thesis the Witt groups of a smooth projective toric surface over a field with characteristic different to 2. Such a surface is described combinatorially by a fan in the plan. The result is a direct sum of several copies of Witt group of the basic field, sush that the number of copies depends on the line bundle used in the definition of Witt groups. The proof technique is to filter the derived category of the surface by subcategories with support orbit-closures of dimension 1, which allows by unscrewing, to obtain long exact sequences including copies of Witt groups of the field.
Abstract FR:
On calcule dans cette thèse les groupes de Witt d’une surface torique projective lisse sur un corps de caractéristique différent de 2. Une telle surface est décrite combinatoirement par un éventail dans le plan. Le résultat obtenu est une somme directe de plusieurs copies du groupe de Witt du corps de base, en nombre différent selon le fibré en droites utilisé dans la définition des groupes de Witt. La technique de preuve est de filtrer la catégorie dérivée de la surface par des sous-catégories) support dans des unions de clôtures d’orbites de dimension 1, ce qui permet, par dévissage, d’obtenir des suites exactes longues comprenant des copies de groupes de Witt du corps.