Abstract FR:

A l'aide de l'exponentielle stochastique des groupes de lie, nous exprimons le developpement des semi-martingales continues par rapport aux connexions invariantes a gauche sur un groupe de lie. Cela nous permet d'obtenir les decompositions d'iwasawa et de cartan d'un mouvement brownien dans un espace symetrique de type non-compact. Nous etudions ensuite les transformations par changement de probabilite des caracteristiques locales des semi-martingales dans les varietes, et ecrivons un theoreme de girsanov, que nous appliquons ensuite a une diffusion dans un espace symetrique, perturbee par un processus deterministe dans le groupe. En dedoublant les varietes a bord et les semi-martingales, nous obtenons des resultats sur le comportement asymptotique des martingales reflechies dans les varietes a bord. Ces resultats sont ensuite etendus aux varietes a bord convexe peu regulier. Nous montrons enfin l'existence de martingales de valeur terminale donnee dans une variete, sous certaines conditions de convexite, verifiees en particulier lorsque la variete est une boule geodesique de rayon pas trop grand dans une variete riemannienne