Abstract FR:

Nous considerons un probleme de controle singulier gouverne par deux processus et nous montrerons que la derivee de la fonction de valeur de ce probleme est la valeur d'un probleme d'arret optimal. Au prmier chapitre, nous etudierons le probleme de skorohod associe au probleme initial en introduisant deux frontieres. Nous etablirons une relation entre la solution du probleme de skorohod et la valeur d'un jeu de dynkin deterministe. Dans le second chapitre, nous introduisons un jeu de dynkin sur les temps d'arret dont la fonction de valeur sera construite par un theoreme de point fixe et nous caracterisons les frontieres optimales. Generalisant le theoreme de representation des reduites, nous donnons une autre caracterisation de la valeur du jeu. Dans le troisieme chapitre, nous reprenons les deux decompositions de la valeur du jeu pour obtenir deux primitives qui font intervenir les regions optimales du probleme du jeu. La premiere integration permet de caracteriser la fonction de valeur du probleme singulier sur les frontieres. Nous montrerons ensuite l'egalite entre ces deux primitives et caracterisons les processus singuliers optimaux