Abstract FR:

Dans cette thèse, j’étudie quelques aspects des processus à valeurs dans des espaces de matrices ainsi que leurs processus des valeurs propres en dimensions finie et infinie. J’ai recours à des structures algébriques connues sous le nom de systèmes de racines et qui définissent une diffusion à valeurs dans un cône généralisant les processus des valeurs propres de certaines diffusions matricielles. Ensuite, je définit et étudie l’analogue en dimension infinie du processus de Jacobi matriciel hermitien. La dernière partie est consacrée à l’étude d’un problème de grandes déviations pour des statistiques de processus de Jacobi en dimension un.