Abstract FR:

Nous etudions la resolution du probleme de cauchy pour les equations paraboliques semi-lineaires dans les espaces de sobolev fractionnaires. La classe d'equations que nous considerons comprend notamment les equations de la chaleur non-lineaires, les equations de burgers avec viscosite et les equations de navier-stokes. Dans la premiere partie, en utilisant la technique d'analyse de littlewood-paley, nous determinons l'image des espaces de sobolev sous-critiques par des applications a croissance polynomiale: ceci fournit des estimations cruciales sur les termes non-lineaires. Dans la seconde partie nous determinons la regularite sobolev minimale de la donnee de cauchy assurant l'existence et l'unicite d'une solution au probleme local. Ainsi, dans certains cas, nous montrons qu'il est possible de considerer des mesures ou des distributions comme donnees initiales. Dans la derniere partie nous etudions le probleme de l'existence globale pour les donnees petites: nous donnons des resultats d'existence, d'unicite et des estimations asymptotiques. Pour finir, nous abordons le probleme de l'existence de solutions auto-similaires