Abstract FR:

Lorsque les complements de deux nuds dans une variete orientable de dimension trois sont homeomorphes, on peut se demander si les nuds sont equivalents par homeomorphisme, c'est-a-dire tout nud est-il determine par son complement? ce probleme, pose par tietze en 1908 dans le cas de la 3-sphere, est connu sous le nom de conjecture du complement. Gordon et luecke, en montrant qu'on ne pouvait obtenir la 3-sphere par une chirurgie non triviale sur un nud, ont prouve en 1988 que tout nud de la 3-sphere etait determine par son complement. Nous donnons plusieurs exemples de varietes ou des nuds ne sont pas determines par leur complement. Par deux chirurgies distinctes particulieres sur le nud de trefle, on obtient une meme variete close. Les ames des deux chirurgies ont des complements homeomorphes, mais sont des nuds non equivalents. De meme, la plupart des varietes a bord (en particulier toute variete a bord un tore) possede des nuds distincts a complements homeomorphes. Par ailleurs, nous montrons que twister le nud trivial de la 3-sphere selon un disque essentiel, produit un nud non trivial, sauf dans trois cas exceptionnels, puis nous relions la propriete p (ne pas obtenir une sphere d'homotopie par chirurgie non triviale) a ces operations de twists