Abstract FR:

Une valeur propre est dite stable si sa multiplicite se maintient par petites perturbations. Cette hypothese de stabilite depend en particulier de la perturbation consideree. Nous verrons cela dans l'exemple de la sphere de dimension trois. Apres avoir introduit la definition des operateurs de schrodinger avec champ magnetique sur une variete riemannienne puis sur un graphe, nous montrerons que toute valeur propre de la sphere est stable pour les perturbations par champ electromagnetique et que la premiere valeur propre de la sphere avec champ magnetique constant est stable pour les potentiels. Nous prouverons que la multiplicite maximale de l'etat fondamental d'un operateur de schrodinger avec champ magnetique sur s#2 est independante de la topologie du fibre. Nous montrerons par la suite que la multiplicite maximale de la premiere valeur propre d'un operateur de schrodinger avec champ magnetique sur un graphe est independante de sa planarite