Abstract FR:

Cette thèse est une contribution à la théorie combinatoire des algèbres graduées de dimension infinie et à la théorie des groupes périodiques infinis. Nous y développons une technique basée sur la méthode de Golod qui nous permet de donner une réponse au problème de Kostrikin, en séparant la classe de nil-algèbres de Lie de celle des algèbres de Lie vérifiant des conditions d'Engel et de généraliser toutes les constructions de nil-algèbres non nilpotentes de type fini faites jusqu'ici. En utilisant ces algèbres, nous résolvons le problème de Sozutov en séparant les classes de groupes de Sunkov avec (a,b)- finitude. Enfin, nous étudions les propriétés de nil-algèbres de dimension infinie et de leurs images homomorphes. Cette étude, nous permet d'une part, de résoudre certains problèmes en théorie des algèbres, ayant des analogues encore ouvert en théorie des groupes et d'autre part, de réduire le problème de Passman à l'étude de la résiduelle finitude de certains groupes juste-infinis