Abstract FR:

Les distributions intégrables (feuilletages) totalement géodésiques ont fait, depuis le début du siècle, l'objet d'importants travaux (J. Hadamard 1901. . . Et récemment Ghys et Carriere 1982). Par contre une approche aux distributions non intégrables totalement géodésiques se cantonait dans des problèmes très spécifiques (E. Cartan s'était préoccupé de trouver des distributions totalement géodésiques de codimension 1 de l'espace projectif, Petrescu et Yano ont de leur côté regardé ce problème mais dans le cadre général des connexions). On comprend rapidement qu'une étude liée à la classification (soit-elle locale ou globale) de telles distributions soit difficile à développer. Le cas des distributions intégrables est facilité par l'existence (du moins locale) de modèles, à isomorphisme près, que l'on n'a pas dans le cas non intégrable. On se propose dans cette thèse, de décrire entièrement certaines situations particulièrement intéressantes qui doivent permettre d'aborder ces problèmes de classification: par exemple on considère le cas où la distribution non intégrable est de classe maximale